【JS应用题第三弹】计算期望值

康娜酱

情境：
一个技能，第一次必定打出，然后有66%会再打出下一次，34%中断
如果没中断就一直66% VS 34%下去，然后一共最多可以打出7次(第一次+另外六次)
计算打出次数的期望值。

1. var cb = 6; // 最多可以打出多少次（第一次不计入）
   
2. var pr = 0.66; // 概率
   
3. 
   
4. var arr = [];
   
5. for (var i = 0; i <= cb; ++i) {
   
6.   arr.push(Math.pow(pr, i) * (i === cb ? 1 : 1 - pr));
   
7. }
   
8. 
   
9. var ex = 0;
   
10. for (var i = 0; i <= cb; ++i) {
    
11.   ex += (1 + i) * arr[i]
    
12. }
    
13. 
    
14. return ex;

复制代码

打出1+0次的概率 = 0.34 = 34%
打出1+1次的概率 = 0.66 * 0.34 = 22.44%
打出1+2次的概率 = 0.66 ^ 2 * 0.34 = 14.8104%
打出1+3次的概率 = 0.66 ^ 3 * 0.34 = 9.774864%
打出1+4次的概率 = 0.66 ^ 4 * 0.34 = 6.45141024%
打出1+5次的概率 = 0.66 ^ 5 * 0.34 = 4.2579307584%
打出1+6次的概率 = 0.66 ^ 6 = 8.2653950016%

先创建一个arr空数组[]，然后用for循环往里面push入Math.pow(pr, i) * (i === ds ? 1 : 1 - pr)
即是当for循环到i的值为0时，push入0.66^0*0.34等同打出1+0次的概率(34%)
而比如for循环到i的值为2时，push入0.66^2*0.34等同打出1+2次的概率(14.8104%)
到最后for循环到i的值为6时，push入0.66^6*1等同打出1+6次的概率(8.2653950016%)

for循环push完之后, 数组arr得出[0.34, 0.2244, 0.148104, 0.09774864, 0.0645141024, 0.042579307584, 0.082653950016]
可以开始计算期望值了，首先把ex赋值为0，然后又再用for循环把ex加上＂打出的次数 * 数组arr中打出该次数的概率＂
即是代入期望值公式1 * 0.34 + 2 * 0.2244 + 3 * 0.148104 + 4 * 0.09774864 + 5 * 0.0645141024 + 6 * 0.042579307584 + 7 * 0.082653950016 = 2.7807305676159997


最后咱们就得出了期望值约是2.78啦~

康娜酱

用宝可梦游戏中的三连踢招式作例子

https://wiki.52poke.com/wiki/%E4%B8%89%E8%BF%9E%E8%B8%A2%EF%BC%88%E6%8B%9B%E5%BC%8F%EF%BC%89

1. var cb = 3;    // 三连踢所以是3
   
2. var pr = 0.9; // 三连踢的命中是90
   
3. 
   
4. var arr = [];
   
5. for (var i = 0; i <= cb; ++i) {
   
6.   arr.push(Math.pow(pr, i) * (i === cb ? 1 : 1 - pr));
   
7. }
   
8. 
   
9. var ex = 0;
   
10. for (var i = 0; i <= cb; ++i) {
    
11.   // 计算每一踢的威力
    
12.   let power = 0;
    
13.   for (var j = 0; j <= i; ++j) {
    
14.     power += 10 * j;
    
15.   }
    
16.   ex += power * arr[i]
    
17. }
    
18. 
    
19. return ex; // 得出47.07跟图片中显示的期望威力相同

复制代码